とても小さいメスが羽化したのですが、このメスでも普通に産卵できますか？

どの種類でも、成熟後、きちんと交尾したメスであれば、小さくても問題なく卵を産んでくれます。

画像）国産オオクワガタ♀02

上の写真は国産オオクワガタのメス（38mm）です。
この個体はそれほど小さい方ではありません。
もっと小さいメスでも十分卵を産んでくれます。

大きいメスよりもむしろ小さめのメスの方が沢山の卵を産んでくれる場合があります。